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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
g) $g_{n}=\frac{-n}{\sqrt{n^{2}-n}+n}$
g) $g_{n}=\frac{-n}{\sqrt{n^{2}-n}+n}$
Respuesta
Ahora vamos a calcular este límite:
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$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-n}{\sqrt{n^{2}-n}+n}$
Este límite lo resolvimos en la clase de Indeterminaciones infinito sobre infinito (Parte 1), arranca en el minuto 29.30 😉 Igual lo dejo resuelto acá también para que quede, pero si tenés dudas en los pasos te recomiendo que vuelvas a mirar el video!
Arrancamos sacando factor común adentro de la raiz:
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-n}{\sqrt{n^2(1 - \frac{1}{n})} + n}$
Distribuimos la raíz
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-n}{n\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + n} $
Sacamos factor común $n$ en el denominador:
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-n}{n(\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1)}$
Simplificamos las $n$ y tomamos límite:
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-1}{\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1} = -\frac{1}{2}$
Por lo tanto, el resultado del límite es $-\frac{1}{2}$